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任何一个厄米矩阵都可以被一个幺正矩阵对角化

时间:2020-06-10

  大概思路是先证明其本征值是实数且本征矢正交,而后将归一化后的本征矢作为列向量排列为U,则原来的厄密矩阵可以被U相似变换到一个对角矩阵

  记Mn是n*n维的hermite矩阵,设xnn是Mn的一个单位特征向量,λn是对应xn的特征值。

  是的,因为厄密算符的本征矢是正交的,要被幺正矩阵对角化,原来的矩阵和变化后的矩阵必须是正交归一基,具体可以参考格里菲斯后面附录的基矢变换和习题,本学渣也是刚好在学习然后看到这个问题