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正交矩阵和酉矩阵对比

时间:2020-03-20

  正交矩阵和酉矩阵对比_自然科学_专业资料。在矩阵理论中,经常利用矩阵来描述变换.在实空间中正交变换保持度量不 变,而正交变换中对应的变换矩阵就是正交矩阵,所以对正交矩阵的研究就显得 格外重要.同样道理,想要得到复空间中保持度量不变的线性变换,

  在矩阵理论中,经常利用矩阵来描述变换.在实空间中正交变换保持度量不 变,而正交变换中对应的变换矩阵就是正交矩阵,所以对正交矩阵的研究就显得 格外重要.同样道理,想要得到复空间中保持度量不变的线性变换,就应该对正 交变换进行推广,将其推广到复数域上,那对应的正交矩阵相应的也推广到复数 域上就是酉矩阵.本文通过矩阵理论的研究,对正交矩阵与酉矩阵进行比较,得 到了酉矩阵的若干结果. 正交矩阵是一类重要的实矩阵,由于它的一些特殊性质,使得它在不同的领 域都有着广泛的作用,也推动了其它学科的发展.本文从矩阵理论的角度,探讨 正交矩阵的常用性质以及正交矩阵在数学方面的一些应用。 以酉矩阵的定义为基础,对酉矩阵的性质等进行研究,通过对这些问题的研 讨,为酉矩阵的构造奠定了基础.在实际应用方面,若要应用酉矩阵解决实际问 题,快速地构造一个酉矩阵就显得及其重要. 本文对酉矩阵的性质及构造展开研究. 根据矩阵理论, 通过查阅图书、 电子 书库, 以及对以前的知识进行归纳总结, 深入理解, 进行深入的研究, 从而对 酉矩阵有了新的认识, 总结一些结论. 在代数性质方面包括:酉矩阵的特征根、 对角化、判断方法及酉矩阵的等价条件等. 在运算性质方面包括:酉矩阵的逆、 转置矩阵、方幂、数乘、矩阵乘、伴随矩阵等是否仍为酉矩阵. 在酉矩阵的构造 方面: 以酉矩阵的定义为基础, 对酉矩阵的性质等进行研究, 通过对这些问题的 探讨, 为酉矩阵的构造奠定了基础. 在实际应用方面, 若要应用酉矩阵解决实 际问题, 快速地构造出一个酉矩阵就显得极其重要, 本文给出了构建酉矩阵的 五种方法, 并对应相应的构造方法给出证明. 通过本文的研究对酉矩阵的构造 有了进一步的认识.