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可对角化矩阵

时间:2020-03-19

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  可对角化矩阵是线性代数矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A 相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P 使得 P

  的。如果 V 是有限维度的向量空间,则线性映射T : V → V 被称为

  可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理: 它们的特征值特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。

  如果一个矩阵与一个对角矩阵相似,我们就称这个矩阵可经相似变换对角化,简称

  在特征值和特征向量方面,矩阵与线性变换的理论是平行的,下面只就矩阵进行讨论,所得的结果对线]

  可对角化,根据定理1,它有n个线性无关的特征向量,将它们按所属的特征值进行分组得到特征向量组

  的基(否则将不构成所在特征子空间的基的各子组扩充成所在特征子空间的基,由推论3知,A的线性无关的特征向量的个数大于n,这与